De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Oppervlakte van gebieden

Waarom zijn er 5 en niet meer of minder platonische lichamen?

Antwoord

De zijvlakken van een platonisch lichaam bestaat uit een aantal regelmatige en congruente veelhoeken, waarbij elk hoekpunt hetzelfde aantal zijvlakken samenkomen. Dat betekent dat we alleen naar één hoekpunt kunnen kijken om te weten hoe het zit bij alle hoekpunten. Bij een hoekpunt komen in ieder geval altijd minimaal drie zijvlakken bij elkaar.



Laten we eens kijken naar de verschillende mogelijkheden:

1. 3 ribben per zijvlak: elk zijvlak bestaat uit gelijkzijdige driehoeken met hoeken van 60°. Dat betekent dat je 3,4 of 5 zijvlakken per hoekpunt kan nemen (omdat 360°/6=60° kan 6 of meer in ieder geval niet):
   1. 3 zijvlakken per hoekpunt: tetraëder
   2. 4 zijvlakken per hoekpunt: octaëder
   3. 5 zijvlakken per hoekpunt: icosaëder
   
   
2. 4 ribben per zijvlak: omdat 360°/4=90° kan je dus alleen 3 vlakken per hoekpunt nemen:
   1. 3 zijvlakken per hoekpunt: kubus
   
   
3. 5 ribben per zijvlak: elk zijvlak is een vijfhoek met hoeken van 108°. Omdat 360°/108=3,33... kan je alleen 3 vlakken per hoekpunt nemen:
   1. 3 zijvlakken per hoekpunt: dodecaëder
   
   
4. 6 (of meer) ribben per zijvlak: elk zijvlak is een zeshoek met hoeken van 120° (of meer) enomdat 360°/120=3 kan je hiermee niet uit de voeten.

Dus al met al zijn er niet meer mogelijkheden dan vijf.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024